Question

10．已知函数f（x）满足：对任意的x₁、x₂（x₁≠x₂），均有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，则（　　）

• A． $f（{0.7^6}）＜f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）$
• B． f（6^0.5）＜f（0.7⁶）＜f（log_0.76）
• C． $f（{log_{0.7}}6）＜f（{0.7^6}）＜f（{6^{0.5}}）$
• D． $f（{log_{0.7}}6）＜f（{6^{0.5}}）＜f（{0.7^6}）$

Answer 1

分析 由题意可得，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），故函数f（x）在R上是减函数，由此可得结论．

解答 解：函数f（x）满足：对任意的x₁、x₂（x₁≠x₂），均有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＜0$，
可得当x₁＜x₂时，都有f（x₁）＞f（x₂），故函数f（x）在R上是减函数；
又6^0.5＞1＞0.7⁶＞0＞log_0.76，
故有f（6^0.5）＜f（0.7⁶）＜f（log_0.76），
故选：B．

点评 本题主要考查函数的单调性的定义，函数的单调性的应用，是基础题目．