Question

19．在△ABC中，D是BC的中点，AB=4，AC=3，则$\overline{AD}•\overline{BC}$=（　　）

• A． -7
• B． 2
• C． $-\frac{7}{2}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 根据平面向量的线性表示与数量积的定义，计算即可．

解答 解：如图所示，

△ABC中，D是BC的中点，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$
=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$，
∴$\overline{AD}•\overline{BC}$=（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）
=$\frac{1}{2}$（${\overrightarrow{AC}}^{2}$-${\overrightarrow{AB}}^{2}$）
=$\frac{1}{2}$×（3²-4²）
=-$\frac{7}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与数量积的运算问题，是基础题目．