Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=3，a_n+1-a_n=2，则

Sn+33

n

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的前n项和公式求出S_n+33，再利用均值定理能求出

Sn+33

n

的最小值．

解答： 解：由题意知数列{a_n}是首项a₁=3，公差d=2的等差数列，
∴S_n=3n+

n(n-1)

2

×2=n²+2n，
∴

Sn+33

n

=

n2+2n+33

n

=n+

33

n

+2
≥2

n• 33 n

+2
=2

33

+2，
∵5＜

33

＜6，n∈N^*，
∴

Sn+33

n

的最小值为12．
故答案为：12．

点评：本题考查最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．