Question

若二项式（

cosθ

x

-x）⁶的展开式中的常数项为20，则θ=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数，再根据常数项为20，求得cosθ的值，从而求得θ的值．

解答： 解：二项式（

cosθ

x

-x）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•（cosθ）^6-r•x^2r-6．
令2r-6=0，求得r=3，∴展开式中的常数项为-

C

3 6

cos³θ=20，cosθ=-1，
∴θ=2kπ+π，k∈z，
故答案为：2kπ+π，k∈z．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．