题目内容
已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0，则m•n= ．
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：求出函数的导数，判断函数的极值点，然后求解mn的值即可．
解答：
解：f'（x）=3x2+6mx+n
由题意，f'（-1）=3-6m+n=0
f（-1）=-1+3m-n+m2=0
解得
或
但m=1，n=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立
即x=-1时不是f（x）的极值点，应舍去
m=2，n=9．所以m•n=18．
故答案为：18．
由题意，f'（-1）=3-6m+n=0
f（-1）=-1+3m-n+m2=0
解得
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但m=1，n=3时，f'（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0恒成立
即x=-1时不是f（x）的极值点，应舍去
m=2，n=9．所以m•n=18．
故答案为：18．
点评：本题主要考查函数、导数、极值等基本概念和性质．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，| BG |
| GO |
| CD |
| AG |
| AD |
| 1 |
| 5 |
| AB |
| AC |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
已知直线a?平面α，直线AO⊥α，垂足为O，AP∩α=P，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |