Question

已知函数y=sin（

π

3

-2θ）+cos（

π

3

+2θ），求函数最大值和周期．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用三角恒等变换可求得y=

6 + 2

2

cos（2θ+

π

4

），利用余弦函数的性质可得函数最大值和周期．

解答： 解：∵y=sin（

π

3

-2θ）+cos（

π

3

+2θ）
=

3

2

cos2θ-

1

2

sin2θ+

1

2

cos2θ-

3

2

sin2θ
=（

3

2

+

1

2

）（cos2θ-sin2θ）
=（

3

2

+

1

2

）×

2

（

2

2

cos2θ-

2

2

sin2θ）
=

6 + 2

2

cos（2θ+

π

4

），
∴函数的最大值为

6 + 2

2

，其周期T=

2π

2

=π．

点评：本题考查三角恒等变换的应用及两角差的正弦、两角和与差的余弦，突出考查余弦函数的性质，求得y=

6 + 2

2

cos（2θ+

π

4

）是关键，属于中档题．