Question

4．某市一个区的街道是11×11的方格线，洒水车每天从左下角A（0，0）处出发，沿街道开到右上角的B（10，10）处．在每个路口司机随机的选择行进方向，只要保证不绕远就行．某天从（9，9）到（10，9）的街道发生事故无法通行．但司机出发时并不知道，则洒水车能照常顺利到达B的概率是$\frac{{C}_{18}^{9}}{{C}_{20}^{10}}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件从A地出发到达B地，限制行进的方向只能向右或向上，分别求出相应的情况，即可得出结论．

解答 解：∵从A地出发到达B地，只要保证不绕远就行，行进的方向只能向右或向上，
∴无论怎么走都是20步走完，
选出20步中向右的10步C₂₀¹⁰剩下10步向上C₁₀¹⁰，
∴一共有C₂₀¹⁰C₁₀¹⁰种走法，
A→（9，9），有C₁₈⁹C₉⁹种走法，（9，9）到B（10，10）处，有1种走法
∴所求概率为$\frac{{C}_{18}^{9}}{{C}_{20}^{10}}$．
故答案为：$\frac{{C}_{18}^{9}}{{C}_{20}^{10}}$．

点评 本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．