Question

12．在△ABC中，角A，B，C成等差数列且b=$\sqrt{3}$，则△ABC的外接圆面积为（　　）

• A． 4π
• B． 2π
• C． 3π
• D． π

Answer 1

分析 角A，B，C成等差数列，可得：2B=A+C=π-B，解得B．设△ABC的外接圆的半径为R．再利用正弦定理即可得出．

解答 解：角A，B，C成等差数列，∴2B=A+C=π-B，解得B=$\frac{π}{3}$．
设△ABC的外接圆的半径为R．
∴2R=$\frac{b}{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}}{sin\frac{π}{3}}$=2．
则△ABC的外接圆面积S=πR²=4π．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、正弦定理、外接圆的面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．