Question

已知直角△ABC的内切圆半径为1，则△ABC面积的最小值是

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：直角△ABC的内切圆半径为1，可得

1

2

(a+b+c)×1=

1

2

ab，利用基本不等式的性质可得a+b+

a2+b2

=ab≥2

ab

+

2ab

，解出即可．

解答： 解：∵直角△ABC的内切圆半径为1，
∴

1

2

(a+b+c)×1=

1

2

ab，
∴a+b+

a2+b2

=ab≥2

ab

+

2ab

，
∴

ab

(

ab

-2-

2

)≥0，
∴

ab

≥2+

2

，
∴ab≥6+4

2

，
∴△ABC面积的最小值是

1

2

(6+4

2

)=3+2

2

，当且仅当a=b=2+

2

时取等号．
故答案为：3+2

2

．

点评：本题考查了直角三角形的内切圆的性质、勾股定理、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，属于基础题．