题目内容
已知命题p：?x∈R，x2+1＞m，命题q：一次函数f（x）=（2-m）x+1是增函数．
（1）写出命题p的否定：
（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q“为假命题，求实数m的取值范围．
（1）写出命题p的否定：
（2）若命题“p∨q”为真命题，且“p∧q“为假命题，求实数m的取值范围．
考点：复合命题的真假
专题：简易逻辑
分析：（1）根据命题的否定的定义写出命题的否定即可；（2）通过讨论当p真，q假，当p假，q真时的情况，从而得到答案．
解答：
解：（1）命题p的否定为：?x∈R，使得x2+1≤m．
（2）因为?x∈R，x2+1＞m，所以m＜1，
又因为一次函数f（x）=（2-m）x+1是增函数，所以m＜2，
因为命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
所以命题p，q 一真一假．
所以当p真，q假，则m∈∅；
当p假，q真，则1＜m＜2．
综上，实数m的取值范围是（1，2）．
（2）因为?x∈R，x2+1＞m，所以m＜1，
又因为一次函数f（x）=（2-m）x+1是增函数，所以m＜2，
因为命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
所以命题p，q 一真一假．
所以当p真，q假，则m∈∅；
当p假，q真，则1＜m＜2．
综上，实数m的取值范围是（1，2）．
点评：本题考查了复合命题的真假，考查了分类讨论思想，是一道基础题．
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=tanβ，且β-α=
，则m=（ ）
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| B、-1 | ||
C、
| ||
D、-
|
命题“?x∈R，x2≥0”的否定是（ ）
| A、?x∈R，x2＜0 |
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| D、?x0∈R，x02≥0 |