题目内容

已知
3
sinθ+cosθ=m+1，则实数m的取值范围是
 
．
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：先整理出已知等式表示出m，进而根据两角和公式对表达式化简，根据三角函数的性质求得m的范围．
解答： 解：依题意知m=
3
sinθ+cosθ-1=2sin（θ+
π
6
）-1，
∵-1≤sin（θ+
π
6
）≤1，
∴-3≤2sin（θ+
π
6
）-1≤1，
即m的范围为[-3，1]．
故答案为：[-3，1]．
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数的应用．注意与三角函数的图象与性质相结合来解决问题．
练习册系列答案
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已知向量
m
=（sinx，
3
sinx），
n
=（sinx，-cosx），设函数f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）+sin（2A-
π
6
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3
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设函数f（x）=
2x
1+2x
-
1
2
，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是
 
．
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1+an
1-an
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．
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π
3
，∠BAD=
π
2
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．
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2x-y+2≥0
y-2≤0
y≥k(x+1)
的面积为3，则实数k的值为
 
．
某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是
 
．
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．
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A、2550B、2600
C、5050D、5100

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