Question

某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是

 

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Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：A，B，C三门由于上课时间相同至多选一门，A，B，C三门课都不选，有C₇³=35种方案；A，B，C中选一门，剩余7门课中选两门，有C₃¹C₇²=63种方法，根据分类计数原理得到结果．

解答： 解：∵A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门，
第一类A，B，C三门课都不选，有C₇³=35种方案；
第二类A，B，C中选一门，剩余7门课中选两门，有C₃¹C₇²=63种方案．
∴根据分类计数原理知共有35+63=98种方案．
故答案为：98．

点评：本题考查分类计数问题，关键是一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．