题目内容

在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=AD=1，AA1=2，∠A1AD=∠A1AB=
π
3
，∠BAD=
π
2
，则线段AC1的长度为
 
．
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：由
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2，利用向量求解．
解答： 解：平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
∵AB=AD=1，AA1=2，∠A1AD=∠A1AB=
π
3
，∠BAD=
π
2
，
∴
AC1
2=（
AB
+
BC
+
CC1
）2
=1+1+4+2×1×2×cos
π
3
+2×1×2×cos
π
3

=10，
∴|
AC1
|=
10
．
∴线段AC1的长度为
10
．
故答案为：
10
．
点评：本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=2msin2x-2
3
msinxcosx+n，（m＞0），定义域为[0，
π
2
]，值域为[-5，4]．
（1）求f（x）表达式；
（2）若函数g（x）与f（x）关于直线x=
π
2
对称，求g（x）的增区间．
已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a-aex
（1）若函数f（x）的图象在x=1处切线倾斜角为60°，求a的值；
（2）若对任意的x1，x2∈（0，+∞）均有f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
已知x＜
5
4
，则函数f（x）=4x-2+
1
4x-5
取得最大值时x的值为
 
．
若f（log
1
2
x）=4x+2，则f（2）的值为
 
．
已知
3
sinθ+cosθ=m+1，则实数m的取值范围是
 
．
已知向量
a
=（2，3），
b
=（x，y），x∈{0，1，2，3，4}，y∈{-2，-1，1，2}，则
a
⊥
b
的概率
 
．
已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离等于2，并且点P在x轴下方，则点P的坐标是
 
．
从平面α外一点P引与平面α相交的直线，使得点P到交点的距离为1，则满足条件的直线不可能有（　　）
A、0条B、1条C、2条D、无数条

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