Question

设函数f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是

 

．

Answer 1

考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：把函数f（x）的解析式变形，根据指数函数的值域和反比例函数的单调性求出函数f（x）的值域，利用[x]表示不超过x的最大整数求出本题的答案．

解答： 解：f（x）=

2x

1+2x

-

1

2

=

1

2

-

1

1+2x

，
∵2^x＞0，∴1+2^x＞1，0＜

1

1+2x

＜1，
∴-

1

2

＜f（x）＜

1

2

；
∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴y=[f（x）]的值域为{-1，0}．
故答案为：{-1，0}．

点评：本题考查了函数值域的求法，解题时应利用指数函数的值域与复合函数的单调性求解，是基础题．