Question

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=

1+an

1-an

（n∈N^*），则该数列的前2014项的乘积a₁•a₂•a₃•…a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：先由递推关系式，分析得到数列{a_n}的规律．即数列是以4为循环的数列，再求解．

解答： 解：由递推关系式，得a_n+2=-

1

an

，a_n+4=a_n．
∴{a_n}是以4为循环的一个数列．
由计算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₄=1×a₂₀₁₃•a₂₀₁₄=a₁•a₂=-6．
故答案为：-6．

点评：递推关系式是数列内部之间关系的一个式子．当遇到如题中的连续多项计算，特别是不可能逐一计算时，往往数列本身会有一定的规律，如循环等，再利用规律求解．