题目内容
已知圆C和直线3x-4y-11=0以及x轴都相切，且过点（6，2），求圆C的方程．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：设出圆的标准方程，利用待定系数法求出圆心和半径即可．
解答：
解：设圆心坐标为（a，b），半径R，
∵圆C和x轴相切，∴R=|b|，
则圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=b2 （b＞0）
∵过点（6，2），
∴（6-a）2+（2-b）2=b2 （b＞0）
即（6-a）2+4-4b=0，①
∵圆与直线3x-4y-11=0相切，
∴圆心到直线的距离d=
=|b|，②
联立方程组解得
或
，
故圆C的方程为（x-2）2+（y-5）2=25 或（x+2）2+（y-17）2=289．
∵圆C和x轴相切，∴R=|b|，
则圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=b2 （b＞0）
∵过点（6，2），
∴（6-a）2+（2-b）2=b2 （b＞0）
即（6-a）2+4-4b=0，①
∵圆与直线3x-4y-11=0相切，
∴圆心到直线的距离d=
| |3a-4b-11| |
| 5 |
联立方程组解得
|
|
故圆C的方程为（x-2）2+（y-5）2=25 或（x+2）2+（y-17）2=289．
点评：本题主要考查圆的方程的求解，根据直线和圆的位置关系求出圆心和半径是解决本题的关键．
练习册系列答案
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如图，F1，F2分别是双曲线已知圆O：x2+y2=1，直线l：3x+4y-3=0，则直线l被圆O所截的弦长为（ ）
A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
| D、2 |
一个箱子中装有9张卡片，分别标有数字1，2，3，…，9，现在有放回地依次抽取3张，然后按抽取的先后顺序依次构成一个三位数，则这三位数中恰有两个数字重复的概率为（ ）
A、
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B、
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C、
| ||
D、
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