几年来.网上购物风靡.快递业迅猛发展.某市的快递业务主要由两家快递公司承接.即圆通公司与申通公司:“快递员的工资是“底薪+送件提成 :这两家公司对“快递员的日工资方案为:圆通公司规定快递员每天底薪为70元.每送件一次提成1元,申通公司规定快递员每天底薪为120元.每日前83件没有提成.超过83件部分每件提成10元.假设同一公司� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

几年来，网上购物风靡，快递业迅猛发展，某市的快递业务主要由两家快递公司承接，即圆通公司与申通公司：“快递员”的工资是“底薪+送件提成”：这两家公司对“快递员”的日工资方案为：圆通公司规定快递员每天底薪为70元，每送件一次提成1元；申通公司规定快递员每天底薪为120元，每日前83件没有提成，超过83件部分每件提成10元，假设同一公司的快递员每天送件数相同，现从这两家公司各随机抽取一名快递员并记录其100天的送件数，得到如下条形图：
（1）求申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系；
（2）若将频率视为概率，回答下列问题：
①记圆通公司的“快递员”日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；
②小王想到这两家公司中的一家应聘“快递员”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学过的统计学知识为他作出选择，并说明理由．

分析（1）当0≤n≤83时，y=120元，当n＞85时，y=10n-710，由此能求出申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系．
（2）①X的所有可能取值为152，154，156，158，160，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．
②设申通公司的日工资为Y，求出EY159，由于到圆通公司的日工资的数学期望（均值）没有申通公司的日工资的数学期望（均值）高，从而得到小王应当到申通公司应聘“快递员”的工作．

解答解：（1）由题意：当0≤n≤83时，y=120元，
当n＞85时，y=120+（n-83）×10=10n-710
∴申通公司的快递员一日工资y（单位：元）与送件数n的函数关系为：
y=$\left\{\begin{array}{l}{120，0≤n≤83}\\{10n-710，n＞85}\end{array}\right.$．
（2）X的所有可能取值为152，154，156，158，160
①由题意：P（X=152）=0.1，P（X=154）=0.1，
P（X=156）=0.2，P（X=158）=0.3，P（X=160）=0.3，
∴X的分布列为：

X	152	154	156	158	160
P	0.1	0.1	0.2	0.3	0.3

∴X的数学期望EX=152×0.1+154×0.1+156×0.2+158×0.3+160×0.3=157.2（元）
②设申通公司的日工资为Y，
则EY=120+0×0.1+10×0.2+30×0.1+50×0.4+70×0.2=159（元）
由于到圆通公司的日工资的数学期望（均值）没有申通公司的日工资的数学期望（均值）高，
所以小王应当到申通公司应聘“快递员”的工作．

点评本题考查函数关系的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．