Question

5．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的右焦点到该双曲线渐近线的距离等于（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 方法一：设焦点坐标及渐近线方程，利用点到直线的公式，即可求得右焦点到该双曲线渐近线的距离；
方法二：由题意可知焦点到双曲线渐近线的距离d=b，即可求得右焦点到该双曲线渐近线的距离等于2．

解答 解：方法一：由题意可知：双曲线的渐近线方程y=±$\frac{2}{a}$x，即ay±2x=0，
右焦点F（c，0），c²=a²+4，则右焦点到该双曲线渐近线的距离d=$\frac{丨a×0±2×c丨}{\sqrt{{a}^{2}+4}}$=$\frac{2c}{\sqrt{{a}^{2}+4}}$=2，
故选D．
方法二：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0），焦点到双曲线渐近线的距离d=b，
∴右焦点到该双曲线渐近线的距离等于2，
故选D．

点评 本题考查双曲线的简单几何性质，考查焦点到渐近线的距离公式，考查计算能力，属于基础题．