Question

9．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x+y≥0\\ 5x-y-6≤0.\end{array}\right.$若z=x+my的最小值是-5，则实数m取值集合是（　　）

• A． {-4，6}
• B． $\left\{{-\frac{7}{4}，6}\right\}$
• C． $\left\{{-4，-\frac{7}{4}}\right\}$
• D． $\left\{{-4，-\frac{7}{4}，6}\right\}$

Answer 1

分析 画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．

解答 解：由z=x+my得y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{z}{m}$，
作出不等式组对应的平面区域如图：
∵z=x+my的最小值为-5，
∴此时z=x+my=-5，
此时目标函数过定点Q（-5，0），
作出x+my=-5的图象，
由图象知当m＞0时，直线z=x+my，
经过B时，取得最小值-5．
当m＜0时，由平移可知当直线y=-$\frac{1}{m}$x+$\frac{z}{m}$，
经过点A时，目标函数取得最小值-5，此时满足条件，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{5x-y-6=0}\end{array}\right.$，解得A（2，4），
同时，A也在直线x+my=-5上，
代入得2+4m=-5，解得m=-$\frac{7}{4}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{5x-y-6=0}\\{x=y}\end{array}\right.$解得B（1，-1）
同时，B也在直线x+my=-5上，
代入得1-m=-5，解得m=6，
则实数m取值集合是：{-$\frac{7}{4}$，6}．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最小值的最优解是解决本题的关键．