题目内容
12．某单位计划制作一批文件柜，需要大号铁皮40块，小号铁皮100块，已知市场出售A、B两种不同规格的铁皮，经过测算，A种规格的铁皮可同时裁得大号铁皮2块，小号铁皮6块，B块规格的铁皮可同时截得大号铁皮1块，小号铁皮2块，已知A种规格铁皮每张250元，B种规格铁皮每张90元．分别用x，y表示购买A、B两种不同规格的铁皮的张数．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）根据施工需求，A、B两种不同规格的铁皮各买多少张花费资金最少？并求出最少资金数．
分析 （Ⅰ）根据条件建立不等式关系，利用二元一次不等式组表示平面区域进行作图即可，
（Ⅱ）求出目标函数，利用平移法进行求解即可．
解答 解：（Ⅰ）由已知x，y满足的数学关系式为$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥40}\\{6x+2y≥100}\\{x≥0，y≥0}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≥40}\\{3x+y≥50}\\{x≥0，y≥0}\\{x，y∈N}\end{array}\right.$
则对应的平面区域如图：
（Ⅱ）设花费资金为z元，则目标函数为z=250x+90y，
得y=-$\frac{25}{9}$x+$\frac{z}{90}$，
平移直线y=-$\frac{25}{9}$x+$\frac{z}{90}$，由图象得当直线经过M时，截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=40}\\{3x+y=50}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=20}\end{array}\right.$，即M（10，20），
此时最小值z=250×10+90×20=4300，
答：购买两种铁片分别为10，20张时，花费资金最少，为4300元．
点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立不等式关系，以及利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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7．下列各区间中，是函数f（x）=2cos2x的一个单调递增区间的为（ ）
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| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
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