Question

若等比数列前5项和为3，平方和为12，则a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：把已知的前5项和S₅=3利用等比数列的求和公式化简，由数列{a_n²}是首项为a₁，公比为q²的等比数列，故利用等比数列的求和公式化简a₁²+a₂²+…+a₅²=12，变形后把第一个等式的化简结果代入求出a₁•

1+q5

1+q

的值，最后把所求式子先利用等比数列的通项公式化简，把前4项两两结合后，发现前2项为等比数列，故用等比数列的求和公式化简，与最后一项合并后，将求出的值代入即可求出值．

解答： 解：设首项为a₁，公比为q，
∵等比数列前5项和为3，平方和为12，
∴

a1(1-q5)

1-q

=3，a₁•

a1(1-q10)

1-q2

=12，
∴a₁•

1+q5

1+q

=4，
∴a₁-a₂+a₃-a₄+a₅=（a₁-a₂）+（a₃-a₄）+a₅
=a₁（1-q）+a₁q²（1-q）+a₁q⁴，
=a₁（1-q）

1-q4

1-q2

+a₁q⁴，
=a₁

1+q5

1+q

=4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式以及基本不等式的应用，属于中档题．