Question

求经过点（1，1），倾斜角为135°的直线截椭圆

x2

4

+y²=1的弦长．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：运用点斜式方程写出直线方程，再联立椭圆方程，消去y，得到x的方程，解出交点，再由两点的距离公式，即可得到．

解答： 解：经过点（1，1），倾斜角为135°的直线方程是y-1=-（x-1），
即y=2-x，代入椭圆方程x²+4y²-4=0，
消去y，得到，5x²-16x+12=0，解得x=2或

6

5

，
即有交点为（2，0），（

6

5

，

4

5

），
则弦长为

(2- 6 5 )2+( 4 5 )2

=

4 2

5

．

点评：本题考查直线方程和椭圆方程及应用，考查联立直线和椭圆方程，消去未知数，求交点的方法，考查两点的距离公式，属于基础题．