Question

f（x-1）的定义域是[

3

2

，9]，则函数

f(2x)

log2(x-1)

的定义域是

 

．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x-1）的定义域求出f（x）的定义域，然后由题意列式

1 2 ≤2x≤8 x-1＞0 x-1≠1

，求解不等式组的解集得答案．

解答： 解：∵f（x-1）的定义域是[

3

2

，9]，即x∈[

3

2

，9]，
∴x-1∈[

1

2

，8]．
f（x）的定义域为[

1

2

，8]．
由

1 2 ≤2x≤8 x-1＞0 x-1≠1

，解得：1＜x≤3且x≠2．
∴函数

f(2x)

log2(x-1)

的定义域是（1，2）∪（2，3]．
故答案为：（1，2）∪（2，3]．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．