题目内容
已知下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
+
+
+
=
；
②|
+
|=
+
是
、
共线的充要条件；
③若
，
，
是空间三向量，则|
-
|≤|
-
|+|
-
|；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中不正确的命题的序号是 ．
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
| 0 |
②|
| a |
| b |
| |a| |
| |b| |
| a |
| b |
③若
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| c |
| b |
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
| 0P |
| OA |
| OB |
| OC |
其中不正确的命题的序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：规律型
分析：①根据向量的加法法则进行判断；
②根据向量共线的充要条件进行判断；
③根据向量三角形法则进行判断；
④根据空间四点共面的等价条件进行判断．
②根据向量共线的充要条件进行判断；
③根据向量三角形法则进行判断；
④根据空间四点共面的等价条件进行判断．
解答：
解：①根据向量的加法法则可知
+
+
+
=
，∴①正确；
②若|
+
|=
+
，则|
+
|2=（
+
）2，即2
•
=2|
||
|，即
、
共线，
若
、
共线，且
=-
时，|
+
|=
+
，不成立，∴②错误．
③∵
-
=（
-
）+（
-
），∴根据向量三角形法则可知
-
|≤|
-
|+|
-
|成立，∴③正确；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
=x
+y
+z
（其中x、y、z∈R），只有当x+y+z=1时，P、A、B、C四点才共面，∴④错误．
故答案是：②④．
| AB |
| BC |
| CD |
| DA |
| 0 |
②若|
| a |
| b |
| |a| |
| |b| |
| a |
| b |
| |a| |
| |b| |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
若
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| |a| |
| |b| |
③∵
| a |
| b |
| a |
| c |
| c |
| b |
| a |
| b |
| a |
| c |
| c |
| b |
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
| 0P |
| OA |
| OB |
| OC |
故答案是：②④．
点评：本题主要考查与向量有关的命题的真假判断，要求熟练掌握向量的有关概念，考查学生的推理判断能力．
练习册系列答案
相关题目
已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，
•
=-2，则|
|的最小值是（ ）
| AB |
| AC |
| AG |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|