题目内容

在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点，若
AC
•
BE
=1，则AB的长为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题设条件知
AC
=
AB
+
BC
，
BE
=
BC
+
CE
=
BC
-
AB
2
，由此根据已知条件，利用向量的数量积运算法则能求出AB的长．
解答： 解：∵
AC
=
AB
+
BC
，
BE
=
BC
+
CE
=
BC
-
AB
2
，
∴
AC
•
BE
=（
AB
+
BC
）•（-
AB
2
+
BC
）
=-
|
AB
|2
2
+|
BC
|2+
AB
•
BC
2
=1，
∴|
AB
|2=
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|•cos
π
3

∴|
AB
|=
1
2
•|
BC
|=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
点评：本题考查向量的数量积的求法及其应用，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
完成下列进位制之间的转换，并写出计算过程．
①10212（3）=
 
（10）．
②412（8）=
 
（7）．
已知下列命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②|
a
+
b
|=
|a|
+
|b|
是
a
、
b
共线的充要条件；
③若
a
，
b
，
c
是空间三向量，则|
a
-
b
|≤|
a
-
c
|+|
c
-
b
|；
④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C，若
0P
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x、y、z∈R），则P、A、B、C四点共面．
其中不正确的命题的序号是
 
．
函数g（x）=
x+3
的定义域为{x|x≥-3}．
已知正整数a1，a2，…，a10满足：
aj
ai
＞
3
2
，1≤i＜j≤10，则a10的最小可能值是
 
．
已知双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若
MF1
•
MF2
=0，则点M到x轴的距离为
 
．
已知两点A（-4，0），B（0，3），若点P是圆x2+y2-2x=0上的动点，则△PAB的面积的最大值为
 
．
一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的表面积与球O的表面积的比值为（　　）
A、
3
7
B、
9
25
C、
3
16
D、
9
16
已知F1，F2为椭圆
x2
25
+
y2
9
=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（　　）
A、2B、10C、12D、14

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