Question

（理）在下列命题中：
①若向量

a

、

b

共线，则

a

、

b

所在的直线平行；
②若

a

、

b

所在的直线是异面直线，则向量

a

、

b

一定不共面；
③若

a

、

b

、

c

三向量两两共面，则

a

、

b

、

c

三向量一定也共面；
④已知三向量

a

、

b

、

c

，则空间任意一个向量

p

总可以唯一表示为

p

=x

a

+y

b

+z

c

．
其中正确命题的个数为

 

．

Answer 1

考点：平行向量与共线向量,平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：利用共线向量和共面向量的概念逐一核对四个命题即可得到结论．

解答： 解：①，若向量

a

、

b

中有零向量，∵零向量与任意向量共线，则

a

、

b

所在的直线不一定平行，命题①错误；
②，∵空间任意两向量共面，∴命题②错误；
③，如图所示

a

、

b

、

c

三向量两两共面，但

a

、

b

、

c

三向量不共面，命题③错误；

④，若三向量

a

、

b

、

c

共面α，则不在平面α内的向量

p

不能表示为

p

=x

a

+y

b

+z

c

．命题④错误．
故正确的命题个数为0．
故答案为：0．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了共线向量和共面向量，关键是对基本概念的理解，是中档题．