题目内容
为响应党的十八大提出的文化强国建设的号召，某县政府计划建立一个文化产业园区，计划在等腰三角形OAB的空地上修建一个占地面积为S的矩形CDEF文化园展厅，如图点C、D在底边AB上，E、F分别在腰OB、OA上，已知OA=OB=30米，AB=30| 2 |
（1）试用x表示S，并求S的取值范围；
（2）若矩形CDEF展厅的每平方米造价为
| 37k | ||
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| 12k | ||
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考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：应用题,不等式的解法及应用
分析：（1）根据题意，分析可得，欲求形CDEF文化园展厅占地面积，只须求出图中矩形的面积即可，再结合矩形的面积计算公式求出它们的面积即得，最后再根据二次函数的性质得出其范围；
（2）对于（1）所列不等式，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题．
（2）对于（1）所列不等式，考虑到其中两项之积为定值，可利用基本不等式求它的最大值，从而解决问题．
解答：
解：（1）由题意，EF=
x，DE=
（30-x），
∴S=x（30-x）=-（x-15）2+225，
∵x∈[14，20]，
∴S∈[200，225]；
（2）由题意，每平方米造价为
•S，绿化（图中阴影部分）的每平方米造价为
•（450-S），
∴W=
•S+
•（450-S）=25k（
+
）≥300
k，
当且仅当S=12×18=x（30-x），即x=18时等号成立，
∴f（S）=25k（
+
），当OE为18米时，总造价W最低．
| 2 |
| ||
| 2 |
∴S=x（30-x）=-（x-15）2+225，
∵x∈[14，20]，
∴S∈[200，225]；
（2）由题意，每平方米造价为
| 37k | ||
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| 12k | ||
|
∴W=
| 37k | ||
|
| 12k | ||
|
| S |
| 12×18 | ||
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| 6 |
当且仅当S=12×18=x（30-x），即x=18时等号成立，
∴f（S）=25k（
| S |
| 216 | ||
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点评：本小题主要考查函数模型的选择与应用、基本不等式的应用、矩形的面积等基础知识，属于中档题．
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