Question

粗细都是1cm一组圆环依次相扣，悬挂在某处，最上面的圆环外直径是20cm，每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1cm． 那么从上向下数第3个环底部与第1个环顶部距离是

 

；记从上向下数第n个环底部与第一个环顶部距离是a_n，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的应用

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据最上面的圆环外直径是20cm，每个圆环的外直径皆比它上面的圆环的外直径少1cm，利用等差数列的求和公式，即可得出结论．

解答： 解：由题意，a₁=20，a₂=20+19-2=37，a₃=20+19+18-4=53，
∴a_n=20+19+18+…+（21-n）-2（n-1）=

n(41-n)

2

-2（n-1）=

-n2+37n+4

2

（1≤n≤18）．
故答案为：53，

-n2+37n+4

2

（1≤n≤18）．

点评：本题考查数列的应用，考查等差数列的求和公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．