题目内容
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数．当x＜0时，f（x）=x2-6，则x＞0时，不等式f（x）＜x的解集为 ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由奇函数的性质可得x＞0时的解析式，可解不等式．
解答：
解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x＞0时，-x＜0，
∴f（-x）=x2-6，
由奇函数可得f（x）=-x2+6，
∴不等式f（x）＜x可化为
，
解得x＞2
∴x＞0时，不等式f（x）＜x的解集为：（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）
∴当x＞0时，-x＜0，
∴f（-x）=x2-6，
由奇函数可得f（x）=-x2+6，
∴不等式f（x）＜x可化为
|
解得x＞2
∴x＞0时，不等式f（x）＜x的解集为：（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）
点评：本题考查函数的奇偶性，涉及不等式的解法，属基础题．
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