Question

2．定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且x∈（0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）=cosx，则f（-$\frac{16π}{3}$）=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由已知得f（-$\frac{16π}{3}$）=-f（$\frac{16π}{3}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-cos$\frac{π}{3}$，由此能求出结果．

解答 解：∵义在R上的函数f（x）既是奇函数又是周期函数，
f（x）的最小正周期是π，且x∈（0，$\frac{π}{2}$]时，f（x）=cosx，
∴f（-$\frac{16π}{3}$）=-f（$\frac{16π}{3}$）=-f（$\frac{π}{3}$）=-cos$\frac{π}{3}$=-$\frac{1}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．