Question

13．直线x-y+3=0被圆x²+y²+4x-4y+6=0截得的弦长等于（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．

解答 解：圆的方程化为（x+2）²+（y-2）²=2，
∴圆心（-2，2），半径r=$\sqrt{2}$，
∵圆心到直线x-y+3=0的距离d=$\frac{|-2-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴直线被圆截得的弦长为2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$．
故选B．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．