题目内容

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为4000元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？
考点：函数模型的选择与应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）由题意，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，则租出的车有100-
4000-3000
50
辆；
（2）设当每辆车的月租金定为x（x≥3000）元时，租赁公司的月收益为y元，得出函数表达式，由配方法求最大值．
解答： 解：（1）当每辆车的月租金定为4000元时，
能租出的车有：100-
4000-3000
50
=80辆；
（2）设当每辆车的月租金定为x（x≥3000）元时，租赁公司的月收益为y元，则
y=x（100-
x-3000
50
）-150×（100-
x-3000
50
）-50×
x-3000
50

=-
1
50
（x-4050）2+
40502+3000×50-8000×150
50
，
则当月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，
最大月收益是
40502+3000×50-8000×150
50
=307050元．
点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则当
1
a
+
1
b
取最小值时，函数f（x）的解析式是
 
．
设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且S4=-62，S6=-75．
（1）求通项an及前n项和Sn；
（2）求|a1|+|a2|+…+|a14|的值．
已知函数f（x）=
-1，x＜-1
x，-1≤x＜1
1，x≥1
．
（1）求f（x）的定义域；
（2）分别求f（-2），f（-1），f（1），f（3）的值；
（3）画出函数f（x）的图象．
设计一个算法，输出1到100之间所有的3的倍数，并画出程序框图．
设f（logax）=
a(x2-1)
x(a2-1)
，（0＜a＜1）
（1）求f（x）的表达式，并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）对于f（x），当x∈（-1，1）时，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范围．
如图所示，在△ABC中，已知D在AB上，且
AD
=2
DB
，
CD
=
1
3
CA
+λ
CB
，则λ
 
已知函数f（x）=x2-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴交于点M（M异于原点），f（x）在M处的切线与直线x-y+10=0平行．
（Ⅰ）求f（2）的值；
（Ⅱ）已知非零实数t，求函数y=tg（x）-f（x）+x2，x∈[1，e]的最小值；
（Ⅲ）令F（x）=g（x）+g′（x），给定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x1）-F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），不等式f（x）＜-2x的解集为{x|-3＜x＜-1}．若函数g（x）=f（x）+6a和x轴只有一个交点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[
5
2
，5]时，求函数y=f（x）的最小值．

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