Question

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，且S₄=-62，S₆=-75．
（1）求通项a_n及前n项和S_n；
（2）求|a₁|+|a₂|+…+|a₁₄|的值．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，根据题意和等差数列的前n项和公式列出方程，求出首项和公差，再由公式求出通项a_n及前n项和S_n；
（2）由a_n=3n-23≥0得n的范围，判断出数列的正负项，再化简所求的式子，根据前n项和S_n求值即可．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则

4a1+6d=-62 6a1+15d=-75

，解得

a1=-20 d=3

，
所以a_n=-20+（n-1）×3=3n-23，
Sn=

n(-20+3n-23)

2

=

3

2

n2-

43

2

n，
（2）由a_n=3n-23≥0得，n≥

23

3

，
当n≥8时，a_n＞0；当n≤7时，a_n＜0，
所以|a₁|+|a₂|+…+|a₁₄|=-（a₁+a₂+…+a₇）+（a₈+a₉+…+a₁₄）
=-S₇+S₁₄-S₇=S₁₄-2S₇
=

3

2

×142-

43

2

×14-2（

3

2

×72-

43

2

×7）
=147．

点评：本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的应用，特别求出数列{|a_n|}的和时要确定出数列中的正负项，这是常考的题型之一．