已知集合P={1.2.3}.则集合P的真子集个数为( )个．A．5B．6C．7D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知集合P={1，2，3}，则集合P的真子集个数为（　　）个．

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

分析集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．

解答解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．
故选C．

点评本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2ⁿ个．

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3．计算下列各式
（1）$\root{3}{{（1+\sqrt{2}{）^3}}}+\root{4}{{（1-\sqrt{2}{）^4}}}$；
（2）${（-\frac{7}{6}）^0}+{8^{0.25}}×\root{4}{2}+{（\root{3}{2}×\sqrt{3}）^6}$．

已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f_1}（x），x∈[{0，\frac{1}{2}}）\\{f_2}（x），x∈[{\frac{1}{2}，1}]\end{array}$，其中f₁（x）=-2（x-$\frac{1}{2}$）²+1，f₂（x）=-2x+2．
（1）在如图直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
（2）写出y=f（x）的单调增区间；
（3）若x₀∈[0，$\frac{1}{2}}$），x₁=f（x₀），f（x₁）=x₀．求x₀的值．

1．函数f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{1}{x-2}$的定义域是（　　）

[0，2]∪（2，+∞）

[0，2）∪（2，+∞）

8．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E是棱CD中点，则直线A₁E与直线BC₁所成角的余弦值为（　　）

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

18．已知曲线y=x²-lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax²+（a+2）x+1也相切，则a=1．

5．椭圆6x²+y²=6的长轴端点坐标为（　　）

（-1，0），（1，0）

（-6，0），（6，0）

$（-\sqrt{6}，0），（\sqrt{6}，0）$

$（0，-\sqrt{6}），（0，\sqrt{6}）$

2．若数列{a_n}中的项都满足a_2n-1=a_2n＜a_2n+1（n∈N^*），则称{a_n}为“阶梯数列”．
（1）设数列{b_n}是“阶梯数列”，且b₁=1，b_2n+1=9b_2n-1（n∈N^*），求b₂₀₁₆；
（2）设数列{c_n}是“阶梯数列”，其前n项和为S_n，求证：{S_n}中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；
（3）设数列{d_n}是“阶梯数列”，且d₁=1，d_2n+1=d_2n-1+2（n∈N^*），记数列{$\frac{1}{{d}_{n}{d}_{n+2}}$}的前n项和为T_n，问是否存在实数t，使得（t-T_n）（t+$\frac{1}{{T}_{n}}$）＜0对任意的n∈N^*恒成立？若存在，请求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．

如图，棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M，N，E分别是棱A₁B₁，A₁D₁，C₁D₁的中点．
（1）过AM作一平面，使其与平面END平行（只写作法，不需要证明）；
（2）在如图的空间直角坐标系中，求直线AM与平面BMND所成角的正弦值．