题目内容
18．已知曲线y=x2-lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1也相切，则a=1．分析 求得函数y=x2-lnx的导数，可得切线的斜率和方程，联立抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解得a的值．
解答 解：y=x2-lnx的导数为y′=2x-$\frac{1}{x}$，
可得函数在点（1，1）处的切线斜率为2-1=1，
可得在点（1，1）处的切线方程为y-1=x-1，
即y=x．
代入y=ax2+（a+2）x+1，可得ax2+（a+1）x+1=0，
由相切可得判别式为0，
即（a+1）2-4a=0，解得a=1．
故答案为：1．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，直线和抛物线相切的条件：判别式为0，考查运算能力，属于中档题．
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