Question

3．计算下列各式
（1）$\root{3}{{（1+\sqrt{2}{）^3}}}+\root{4}{{（1-\sqrt{2}{）^4}}}$；
（2）${（-\frac{7}{6}）^0}+{8^{0.25}}×\root{4}{2}+{（\root{3}{2}×\sqrt{3}）^6}$．

Answer 1

分析 （1）利用根式与指数式互化公式、指数的性质运算法则求解．
（2）利用指数的性质运算法则求解．

解答 解：（1）$\root{3}{{（1+\sqrt{2}{）^3}}}+\root{4}{{（1-\sqrt{2}{）^4}}}$
=1+$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}-1$
=2$\sqrt{2}$．
（2）${（-\frac{7}{6}）^0}+{8^{0.25}}×\root{4}{2}+{（\root{3}{2}×\sqrt{3}）^6}$
=1+${2}^{\frac{3}{4}}$×${2}^{\frac{1}{4}}$+（${2}^{\frac{1}{3}}×{3}^{\frac{1}{2}}$）⁶
=1+2+2²×3³
=1+2+4×27
=111．

点评 本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审，注意根式与指数式互化公式、指数的性质、运算法则的合理运用．