题目内容
8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1，E是棱CD中点，则直线A1E与直线BC1所成角的余弦值为（ ）| A． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | 0 |
分析 令正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，建立空间坐标系，利用向量法，可得直线A1E与直线BC1所成角的余弦值．
解答 
解：令正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，
建立如图所示的坐标系，
则$\overrightarrow{{BC}_{1}}$=（1，0，1），$\overrightarrow{{A}_{1}E}$=（1，-$\frac{1}{2}$，-1），
则直线A1E与直线BC1所成角θ的余弦值为：
cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{BC}_{1}}•\overrightarrow{{A}_{1}E}|}{\left|\overrightarrow{{BC}_{1}}\right|•\left|\overrightarrow{{A}_{1}E}\right|}$=0，
故选：D．
点评 本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，异面直线及其所成的角，难度中档．
练习册系列答案
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