Question

20．已知离散型随机变量X的分布列如表所示，则D（X）=（　　）

X	-1	0	1
P	$\frac{1}{2}$	$1-\frac{3}{2}q$	q2

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{17}{16}$
• D． $\frac{11}{16}$

Answer 1

分析 由离散型随机变量X的分布列的性质求出q=$\frac{1}{2}$，从而得到E（X）=-$\frac{1}{4}$，由此能求出D（X）．

解答 解：由离散型随机变量X的分布列的性质，得：
$\frac{1}{2}+1-\frac{3}{2}q+{q}^{2}$=1，
解得q=$\frac{1}{2}$，或q=1（舍），
∴1-$\frac{3}{2}q$=$\frac{1}{4}$，${q}^{2}=\frac{1}{4}$，
∴E（X）=-1×$\frac{1}{2}+0×\frac{1}{4}+1×\frac{1}{4}$=-$\frac{1}{4}$，
D（X）=（-1+$\frac{1}{4}$）²×$\frac{1}{2}$+（0+$\frac{1}{4}$）²×$\frac{1}{4}$+（1+$\frac{1}{4}$）²×$\frac{1}{4}$=$\frac{11}{16}$．
故选：D．

点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的性质的合理运用．