Question

20．已知直线m，n，l，平面α，β．给出下面四个命题：（　　）
①$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ α⊥β\end{array}\right\}⇒m∥β$；
②$\left.\begin{array}{l}m⊥l\\ n⊥l\end{array}\right\}⇒m∥n$；
③$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ n?α\end{array}\right\}⇒n∥β$；
④$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m∥n\end{array}\right\}⇒n∥α$．
其中正确是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ③
• D． ④

Answer 1

分析 在①中，m∥β或m?β；在②中，m与n相交、平行或异面；在③中，由线面平行的判定定理知n∥β；在④中，n∥α或n?α．

解答 解：由直线m，n，l，平面α，β，知：
在①中，$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ α⊥β\end{array}\right\}⇒$m∥β或m?β，故①错误；
在②中，$\left.\begin{array}{l}m⊥l\\ n⊥l\end{array}\right\}⇒$m与n相交、平行或异面，故②错误；
在③中，$\left.\begin{array}{l}α∥β\\ n?α\end{array}\right\}⇒n∥β$，由线面平行的判定定理知n∥β，故③正确；
在④中，$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m∥n\end{array}\right\}⇒$n∥α或n?α，故④错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．