题目内容

若一个几何体的三视图如图所示，侧视图是一个长为2，宽为
3
的矩形，俯视图是一个正三角形，求这个几何体的表面积和体积？
考点：由三视图求面积、体积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等，由三视图可知，该几何体为正三棱柱．
解答： 解：该几何体是正三棱柱，底面边长为2，高为2，
所以表面积为S=2×2×3+
1
2
×2×2×sin60°=12+
3
，
体积为V=
1
2
×2×2×sin60°×2=2
3
点评：本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．
练习册系列答案
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某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）求抽取的3名工人中男工人数为1人的概率．
已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2且n∈N*）．求数列{an}的通项公式．
已知函数f（x）=2cos2x+
3
sin2x-1+m，其中x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为4，求m的值．
已知函数f（x）=xn-alnx（a是实数，n是正整数）
（1）已知a=n=2，求y=f（x）的极值；
（2）已知n=1，是否存在实数a，使得函数y=f（x）在x∈[e，e2]的最大值为e，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．（e为自然对数的底数）
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{an}的前n项和为Sn，设a1=1，且a3是a1和a9的等比中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{
3an-1
2n
}的前n项和为Tn；
（3）记f（n）=
Sn
(n+18)Sn+1
，试问当n为何值时，f（n）最大？并求出f（n）的最大值．
袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号；若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．
（Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；
（Ⅱ）求停止取球时所有被记下的编号之和为7的概率．
在曲线ρ=
3
sinθ
上，极角为-
2π
3
的点的直角坐标是
 
．
若幂函数f（x）的图象经过点A（2，4），则它在A点处的切线方程为
 
．

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