Question

袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号；若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．
（Ⅰ）求第二次取球后才“停止取球”的概率；
（Ⅱ）求停止取球时所有被记下的编号之和为7的概率．

Answer 1

考点：互斥事件的概率加法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）第二次取球后才“停止取球”说明第一次取到偶数球，第二次取到奇数球，由此能求出第二次取球后才“停止取球”的概率．
（Ⅱ）记停止取球时所有被记下的编号之和为7为事件B．记下的编号为2、4、1为事件B₁，记下的编号为4、2、1为事件B₂，记下的编号为4、3为事件B₃，B₁，B₂，B₃互斥，B=B₁+B₂+B₃，由此能求出停止取球时所有被记下的编号之和为7的概率．

解答： 解：（Ⅰ）记第二次取球后才“停止取球”为事件A．
P（A）=

C 1 2

C 1 4

×

C 1 3

C 1 4

=

3

8

．
答：第二次取球后才“停止取球”的概率为

3

8

．
（Ⅱ）记停止取球时所有被记下的编号之和为7为事件B．
记下的编号为2、4、1为事件B₁，记下的编号为4、2、1为事件B₂，
记下的编号为4、3为事件B₃，B₁，B₂，B₃互斥，B=B₁+B₂+B₃，
P（B₁）=

C 1 1

C 1 4

•

C 1 1

C 1 4

•

C 1 1

C 1 4

=

1

64

，
P（B₂）=

C 1 1

C 1 4

•

C 1 1

C 1 4

•

C 1 1

C 1 4

=

1

64

，
P(B3)=

C 1 1

C 1 4

•

C 1 2

C 1 4

=

1

8

，
∴P（B）=P（B₁）+P（B₂）+P（B₃）=

1

64

+

1

64

+

1

8

=

5

32

．
答：停止取球时所有被记下的编号之和为7的概率为

5

32

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的合理运用．