Question

圆（x-2）²+（y-1）²=4被双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的一条渐近线截得的弦长为（　　）

• A、2

  3

• B、2
• C、

  3

• D、1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的一条渐近线方程，圆的圆心与半径，可得圆心到直线4x-3y=0的距离，即可求出圆（x-2）²+（y-1）²=4被双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的一条渐近线截得的弦长．

解答： 解：双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的一条渐近线方程为4x-3y=0，圆（x-2）²+（y-1）²=4的圆心为（2，1），半径为2，则
∵圆心到直线4x-3y=0的距离为

4×2-1×3

5

=1，
∴圆（x-2）²+（y-1）²=4被双曲线

x2

9

-

y2

16

=1的一条渐近线截得的弦长为2

4-1

=2

3

．
故选：A．

点评：本题考查双曲线的性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．