Question

存在x∈R，使|3x+1|≤|2x|+a成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式即|3x+1|-|2x|≤a，令f（x）=|3x+1|-|2x|，根据函数f（x）的单调性可得f（x）的最小值，从而求得实数a的取值范围．

解答： 解：不等式即|3x+1|-|2x|≤a，
令f（x）=|3x+1|-|2x|，
则f（x）=

x+1 ， x≥0 5x+1 ，- 1 3 ≤x＜0 -x-1  ，x＜- 1 3

，
根据函数f（x）的单调性可得f（x）的最小值为f（-

1

3

）=-

2

3

，
故有 a≥-

2

3

，
故答案为：[-

2

3

，+∞）．

点评：本题主要考查求带有绝对值的函数的最值，体现了转化的数学思想，属于基础题．