题目内容

若函数f（x-1﹚=x2，则f（x）的解析式为
 
．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：换元法：令t=x-1，则x=t+1，代入表达式即可求出解析式．
解答： 解：令t=x-1，则x=t+1，
所以f（t）=4（t+1）2=4t2+8t+4，
故答案为：f（x）=4x2+8x+4．
点评：本题考查函数解析式的求解，本题采用了换元法，函数解析式与表示自变量的字母选择无关．
练习册系列答案
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在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n=（　　）
A、8B、9C、10D、11
函数y=f（x）在R上为减函数，且f（2m）＞f（-m+9），则实数m的取值范围是（　　）
A、（-∞，3）
B、（0，+∞）
C、（3，+∞）
D、（-∞，-3）∪（3，+∞）
若函数f（x+y）=f（x）+f（y），则f（0）=
 
．
计算：
1
2
+
2
4
+
3
8
+…+
n
2n
．
已知函数y=f（x）对任意x∈R有f（x+1）=-
1
f(x)
，且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2+1，则以下命题正确的是：
①函数y=f（x）是周期为2的偶函数；
②函数y=f（x）在[2，3]单调递增；
③函数y=f（x）+
4
f(x)
的最大值是4；
④若关于x的方程[f（x）]2-f（x）-m=0有实根，则实数m的范围是[0，2]；
⑤当x1，x2∈[1，3]时，f（
x1+x2
2
）≥
f(x1)+f(x2)
2
．
其中真命题的序号是
 
．
f（x）=mx-alnx-m，g（x）=
ex
ex
，其中m，a均为实数．
（1）求g（x）的极值．
（2）设a=-1，若函数h（x）=f（x）+xex+1•g（x）-m2lnx是增函数，求m的取值范围．
（3）设a=2，若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在t1，t2（t1≠t2），使得f（t1）=f（t2）=g（xm），求m的取值范围．
函数f（x）=sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx的定义域为[0，
π
2
]，
（1）当ω=1时，求函数f（x）的最小值；
（2）若ω＞0，定义域为[0，
π
2
]的函数f（x）的最大值为M，如果关于x的方程f（x）=M在区间[0，
π
2
]有且仅有一个解，求ω的取值范围．
已知二次函数y=f（x）的图象在y轴上的截距为1，对于任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2x-2恒成立．
（I）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）设集合A={f（x）|n＜x≤n+1，f（x）∈Z，n∈N*}，记A中的元素个数为an．试求a1，a2和数列{an}的通项公式．

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