Question

计算：

1

2

+

2

4

+

3

8

+…+

n

2n

．

Answer 1

考点：数列的求和,有理数指数幂的化简求值

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意，令S=

1

2

+

2

4

+

3

8

+…+

n

2n

，则2S=1+

2

2

+

3

4

+…+

n

2n-1

，利用错位相减求求和．

解答： 解：令S=

1

2

+

2

4

+

3

8

+…+

n

2n

①，则2S=1+

2

2

+

3

4

+…+

n

2n-1

②，
②-①可得，
S=1+

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n-1

-

n

2n

=

1(1- 1 2n )

1- 1 2

-

n

2n

=2-

1

2n-1

-

n

2n

．

点评：本题考查了数列的求和方法之一：错位相减法，注意表达式的特征，属于基础题．