Question

若各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₂=1，a₃a₇-a₅=56，其前n项的和为S_n，则S₅=（　　）

• A、31
• B、

  29

  2

• C、

  31

  2

• D、以上都不对

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意和等比数列的性质可得a₅=8，进而可得公比q，代入求和公式可得．

解答： 解：由等比数列的性质可得a₃a₇=a₅²，
∵a₃a₇-a₅=56，∴a₅²-a₅=56，
结合等比数列{a_n}的各项均为正数可解得a₅=8，
∴公比q满足q³=

a5

a2

=8，
∴q=2，∴a₁=

1

2

，
∴S₅=

a1(1-q5)

1-q

=

1 2 ×(1-25)

1-2

=

31

2

，
故选：C

点评：本题考查等比数列的前n项和，求出数列的公比是解决问题的关键，属基础题．