Question

不等式

1-x

x2-4

＜0的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：不等式即 （x-1）（x²-4）＜0，可得①

x-1＞0 x2-4＜0

，或 ②

x-1＜0 x2-4＞0

．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：不等式

1-x

x2-4

＜0，即

x-1

x2-4

＞0，即 （x-1）（x²-4）＞0，∴①

x-1＞0 x2-4＞0

，或 ②

x-1＜0 x2-4＜0

．
解①求得x＞2，解②求得-2＜x＜1．
综上可得，不等式的解集为{x|-2＜x＜1，或x＞2}，
故答案为：{x|-2＜x＜1，或x＞2}．

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．