题目内容
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中
随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是：
.
(I)求图中
的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数;
(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为
,求的分布列及数学期望.
（Ⅰ）
；
；（Ⅱ）详见解析.
解析试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中矩形面积之和为
来计算的值，然后利用相应公式计算相应组中抽取的人数；（Ⅱ）先确定“低于35岁”和“年龄不低于35岁”相应的人数，然后利用排列组合中的相关方法计算随机变量的概率分布列与数学期望.
试题解析：解:(I)∵小矩形的面积等于频率,∴除外的频率和为0.70,
. 3分
500名志愿者中,年龄在岁的人数为
(人).
(II)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中年龄“低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.故的可能取值为0,1,2,3,
,
,
,
,
故的分布列为
所以0 1 2 3 
. 13分
考点：频率分布直方图、离散型随机变量的概率分布列与数学期望
某品牌汽车的4
店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4店经销一辆该品牌的汽车，顾客若一次付款，其利润为1万元；若分2期付款或3期付款，其利润为1.5万元；若分4期付款或5期付款，其利润为2万元.用
表示经销一辆该品牌汽车的利润.
| 付款方式 | 一次 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
| 频数 | 40 | 20 | a | 10 | b |
：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率
；（2）求
的分布列及其数学期望
. 某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表
| 班级 | 一 | 二 | 三 | 四 |
| 人数 | 3 | 2 | 3 | 4 |
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是
，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为
，求的分布列和数学期望. 
•
位，若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民，或抽取的人数达到4位，则停止抽取，求
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
，求
的概率．
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
.
的值；
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量
．
的分布列和数学期望. 
，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
，中奖可以获得3分；未中奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
,求
的概率；