题目内容
某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表
| 班级 | 一 | 二 | 三 | 四 |
| 人数 | 3 | 2 | 3 | 4 |
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是
，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为
，求的分布列和数学期望.
（1）
；（2）的分布列如下
的期望是
.
解析试题分析：（1）求出基本事件的总数：
，再分别在四个班中取2人，构成基本事件即可；
（2）由题知可取0、1、2、3，分别求出概率来即可，此题符合二项分布.
试题解析：(1)设“从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级”的事件为
则
.
答：从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级的概率是.
(2)
由题设知，每个人选软件C概率均为
.
，
，
，
.的分布列如下的期望是.
考点：1、古典概型；2、排列组合；3、随机变量的分布列及其数学期望.
练习册系列答案
相关题目
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．
| 一次购物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
| 顾客数（人） | x | 30 | 25 | y | 10 |
| 结算时间（分钟/人） | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．
（注：将频率视为概率）
的分布列和数学期望.
；第二组
，……，第五组
．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 
、
表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知
，求事件“
”的概率.
，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响.
，求
为四个小球得分总和．
时的概率；为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取12件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
| y | 75 | 80 | 77 | 76 | 81 |
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75，该产品为优等品，
①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
②从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数
的分布列及其期望． 
.
的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在
岁的人数;
,求
,
,
,
,
分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
的列联表,并判断是否有
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
