Question

已知椭圆方程为

x2

16

+

y2

4

=1，则以点P（2，-1）为中点的弦所在直线方程

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设以P（2，-1）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法能求出结果．

解答： 解：设以点P（2，-1）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=4，y₁+y₂=-2，
分别把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆方程为

x2

16

+

y2

4

=1，
得

x12 16 + y12 4 =1 x22 16 + y22 4 =1

，∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴4（x₁-x₂）-8（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=

1

2

，
∴点P（2，-1）为中点的弦所在直线方程为y+1=

1

2

（x-2），
整理，得：x-2y-4=0．
故答案为：x-2y-4=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．